Selasa, 11 April 2017TApril 11, 2017

MTK ekonomy


DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
PENERAPAN EKONOMI
1.                 Elastisitas
Elastisitas dari suatu fungsi  berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai :
 
Ini berarti bahwa elastisitas  merupakan limit dari rasio antara perubahan relative dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap perubahan x.
a)      Elastisitas Permintaan
Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya :
Dimana  tak lain adalah Q'd  atau f'(P)
            Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila , elastic – uniter jika , dan inelastic bila . Barang yang permintaanya elastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang lebih besar daripada persentase perubahan harganya.Contoh:
            Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd = 25 – 3 P2 . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 5.
            Qd = 25 – 3 P2                           .
                          
ηd = 3 berarti bahwa apabila, dari kedudukan P = 5, harga naik (turun) sebesar 1 persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3 persen.
b)      Elastisitas Penawaran
Elastisitas penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga penawaran, price elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka elastisitas penawarannya :
Dimana  tak lain adalah Q's  atau f'(P).
            Penawaran suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila , elastic – uniter jika  dan inelastic bila . Barang yang penawarannya inelastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut (secara searah) dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase perubahan harganya.
Contoh
            Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh Qs = -200 + 7 P2. Berapa elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15 ?

Qs = -200 + 7 P2                        
Qs = dQs / dP = 14 P
Pada P = 10,       
Pada P = 15,       
 berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 10, harga naik (turun) sebesar 1 % maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%
Dan  berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 15, harga naik (turun) sebesar 1% maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,3%
c)    Elastisitas Produksi
            Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah factor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka efisiensi produksinya :
Dimana  adalah produk marjinal dari X [P' atau f' (X)].
Contoh :
            Fungsi produksi suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 6 X2 – X3. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan factor produksi sebanyak 3 unit dan 7 unit.
                        P = 6 X2 – X3       P’ = dP / dX = 12 X – 3 X2
                       
Pada X = 3,    
Pada X = 7,   
 berarti bahwa, dari kedudukan X = 3, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 1 %
Dan   berarti bahwa, dari kedudukan X = 7, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 9 %.

2.    BIAYA MARJINAL
            Biaya marginal (marginal cost, MC) ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk. Secara matematik, fungsi biaya marjinal merupakan derivatif pertama dari fungsi biaya total. Jika fungsi biaya total dinyatakan dengan C= f(Q) di mana C adalah biaya total Q melambangkan jumlah produk, maka biaya marjianalnya:
                        MC = C' =

Contoh :
Biaya total : C = f (Q) = Q³ - 3 Q² + 4 Q + 4
Biaya Marjinal : MC = C’ = dC/dQ = 3Q² - 6Q + 4
Pada umumnya fungsi biaya total yang non linear berbentuk fungsi kubik sehingga fungsi biaya marjinalnya berbentuk fungsi kuadrat.






C = Q³ -3 Q² + 4Q + 4
MC = C’ = 3Q² - 6Q + 4
(MC)’ = C” = 6Q - 6
MC minimum jika (MC)’ = 0
(MC)’ = 0 → 6 Q – 6 = 0 → Q = 1
Pada Q = 1 → MC = 3 (1)² - 6(1) + 4 = 1
C = 1³ - 3(1)² + 4(1) + 4 = 6

3.    PENERIMAAN MARJINAL
            Penerimaan marjianal (marginal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit keluaran yang di produksi atau terjual. Secara matematik, fungsi penerimaan marjinal merupakan derivatif pertama dari fungsi penerimaan total. Jika funsi penerimaan total dinyatakan dengan R = f(Q) di mana R melambangkan penerimaan total dan Q adalah jumlah keluaran , maka penerimaan marjinalnya:
MC = C' =
Contoh :
Andaikan fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh P = 16 – 2Q, maka



Penerimaan total : R = P*Q = f(Q) = 16Q – 2Q²
Penerimaan marjinal :
MR = R’ = 16 – 4Q
Pada MR = 0, Q = 4
P= 16 – 2(4) = 8
R =16(4) – 2(4)² = 32


4.                  UTILITAS MARJINAL
            Adalah utilitas tambahan yang diperoleh konsumen berkenaan bertambahnya satu unit barang yang dikonsumsinya. Secara matematik fungsi utilitas marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi utilitas total. Jika fungsi utilitas total dinyatakan dengan U = f(Q) dimana U adalah utilitas total dan Q melambangkan jumlah barang yang dikonsumsi, maka utilitas marjinalnya :
MU = U' =  

Contoh :                                                         
U = f(Q) = 90Q – 5 Q²
MU = U’ = 90 – 10Q
U maksimum pada MU = 0
MU = 0; Q = 9
U maks = 90(9) – 5(9)²
= 810 – 405
= 405






5.                  Produk Marjinal
            Adalah produk tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan faktor produksi yang digunakan. Secara matematik fungsi produk marjial merupakan turunan pertama dari fungsi produk total. Jika fungsi produk total dinyatakan dengan P = f(x) dimana P adalah produk total dan X melambangkan jumlah masukan, maka produk
Marjinalnya
MP = P' =

Contoh : Produksi total = P = f(x) = 9x² - x³
Produk marjinal = MP = P’ = 18x – 3x²
P maksimum pada P’ = 0 yakni pada X = 6 dengan P maks + 108.
P berada pada titik belok dan MP maks pada P” = (MP)’ = 0
Yakni pada X = 3



Tag : artikel
0 Komentar untuk "MTK ekonomy"

Back To Top